SISTEM BILANGAN
A. Macam-macam Sistem Bilangan
Ada bermacam-macam sistem bilangan, yaitu:
1. Bilangan desimal
2. Bilangan biner
3. Bilangan Oktal
4. Bilangan hexadesimal
Masing-masing sistem bilangan tersebut dibatasi oleh apa yang dinamakan basis atau radik yaitu banyaknya angka atau digit yang digunakan dalam suatu sistem bilangan.
Setiap system bilangan mempunyai radik yang berbeda seperti:
- Bilangan desimal mempunyai radik 10 digit yaitu : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. sehingga bilangan desimal biasa juga disebut bilangan berdasar 10 atau bilangan yang mempunyai basis 10.
- Bilangan oktal adalah bilangan yang mempunyai basis atau radik 8. Simbol oktal adalah 0,1,2,3,4,5,6,7.
- Bilangan hexadesimal atau bilangan hexa adalah bilangan yang mempunyai basis 16. Simbol bilangan hexa yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
- sedangkan bilangan biner hanya menggunakan dua simbol 0 dan 1 dan kadang-kadang disebut sistem berdasar 2.
B. Konversi Bilangan
Ø Desimal ke biner, biner ke decimal
Untuk mengubah bilangan
desimal ke biner dilakukan dengan pembagian. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi 2, dengan memperhatikan sisa pembaginya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir akan menunjukkan MSB (Most Significant Bit)atau digit yang paling kiri Karena memiliki bobot paling besar dan digit paling kanan disebut LSB (Least Significant Bit)
desimal ke biner dilakukan dengan pembagian. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi 2, dengan memperhatikan sisa pembaginya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir akan menunjukkan MSB (Most Significant Bit)atau digit yang paling kiri Karena memiliki bobot paling besar dan digit paling kanan disebut LSB (Least Significant Bit)
Contoh : ubahlah 5210 menjadi bilangan biner.
52/2 = 26 sisa 0,LSB
26/2 = 13 sisa 0
13/2 = 6 sisa 1
6/2 = 3 sisa 0
3/2 = 1 sisa 1
1/2 = 0 sisa 1,MSB
Bilangan desimal
|
Kolom biner
|
Bilangan biner
| |||||
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
| ||
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
| ||
52
45
|
1
1
|
1
0
|
0
1
|
1
1
|
0
0
|
0
1
|
110100
101101
|
Ø Bilangan biner ke desimal
Sebaliknya untuk mengubah bilangan biner ke desimal digunakan rumus N (rumus Bobot bilangan).yaitu (N)r = d0r0 + d1r1 + d2r2 + dst
Ket: N = bilangan, r = basis atau radik, d = digit-digit atau angka-angka.
Contoh: 110100 =..........10
= 0x20+0x21+1x22+0x23+1x24+1x25
= 0+0+4++0+16+32
= 5210
Tabel contoh pengubahan bilangan biner menjadi desimal.
BINER
|
KOLOM BINER
|
DESIMAL
| |||||
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
| ||
1110
|
-
|
-
|
1
|
1
|
1
|
-
|
8 + 4 + 2 = 14
|
1011
|
-
|
-
|
1
|
-
|
1
|
1
|
8 + 2 + 1 = 11
|
11001
|
-
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
16 + 8 + 1 =25
|
110100
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
32 + 16 + 4 = 52
|
Ø Desimal ke oktal, oktal ke desimal
Untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal dilakukan dengan teknik pembagian yang berturutan. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8 dan sisa pembaginya harus selalu dicatat.
Contoh ubahlah bilangan 52910 menjadi bilangan oktal.
529/8 = 66 sisa 1
66/8 = 8 sisa 2
8/8 = 1 sisa 0
1/8 = 0 sisa 1
Jadi 52910 = 10218
# sebaliknya untuk mengubah bilangan oktal kedesimal digunakan rumus (N) =d0r0 + d1r1 + d2r2 + dst
Contoh: 10218 =.........10
= 1x80 + 2x81 + 0x82 + 1x83
= 1+16+0+512
= 52910
Ø Desimal ke hexa, hexa ke desimal
Untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan hexadesimal, dapat dilakukan dengan cara membagi bilangan desimal tersebut dengan 16.
Contoh : utnuk mengubah bilangan 247910 untuk mengubah menjadi bilangan heksadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah berikut :
2479/16 = 154, sisa F
154/16 = 9, sisa A
9/16 = 0 sisa 9
Jadi 247910 = 9AF16
Sebaliknya untuk mengubah bilangan hexa menjadi bilangan desimal digunakan rumus bobot bilangan (N) d0r0 + d1r1 + d2r2 + dst.
Contoh: 9AF16=.........10
Jawab : = (Fx160) + (A.161) + (9.162)
= (15x160) + (10.161) + (9.162)
= 15+160+2304
= 247910
Ø Biner ke oktal, oktal ke biner
Pengubahan dari bilangan biner ke bilangan oktal dilakukan dengan mengelompokkan setiap tiga digit biner dimulai dari digit paling kanan, kemudian setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan oktal.
Contoh : 111100110012=........8
Jawab: 001 = 1
011 = 3
110 = 6
11 = 3
Jadi bilangan biner 111100110012= 36318
Sebaliknya, pengubahan dari bilangan oktal ke bilangan biner yaitu setiap digit bilangan oktal dapat disajikan dengan 3 digit bilangan biner dan setiap digit diubah secara terpisah.
Contoh : 35278 = …..2
3 5 2 7
011 101 010 111
Jadi hasil konversi 35278 =0111010101112
Ø Biner ke hexa, hexa ke biner
Bilangan biner dapat diubah menjadi bilangan hexadesimal dengan cara mengelompokkan empat digit bilangan biner tersebut.
Contoh 01001111010111002 dapat dikelompokkan menjadi
0100 1111 0101 1110
4 F 5 E
Jadi bilangan 01001111010111002 = 4F5E16
Sebaliknya untuk mengubah bilangan hexa ke biner yaitu setiap digit bilangan hexa dapat disajikan dengan 4 digit bilangan biner dan setiap digit diubah secara terpisah.
2 A C
0010 1010 1100
C. Bilangan Biner Pecahan
Dalam sistem bilangan desimal, bilangan pecahan disajikan dengan menggunakan titik desimal. Digit-digit yang berada disebelah kiri titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin besar, dan digit-digit yang berada disebelah kanan titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil. Sehingga
0.110 = 10-1 = 1/10
0.1010 = 10-2 = 1/100
0.2 = 2 x 0.1 = 2 x 10-1, dan seterusnya.
Cara yang sama juga bisa digunakan untuk menyajikan bilangan biner pecahan sehingga,
0,12 = 2-1 = 1/2
0.012 = 2-2 = ½ 2 =1/4
Sebagai contoh,
0.1012 = (1x2-1) + (0x2-2) +(1x2-3)
= (1x0,5) + (0x0,25) +(1x1,25)
= 0.5 + 0 + 0.125
= 0.62510
Pengubahan bilangan pecahan dari desimal ke biner dapat dilakukan dengan cara mengalihkan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari hasil perkalian merupakan pecahan bit dalam biner. Proses perkalian diteruskan pada sisa sebelumnya sampai hasil perkalian sama dengan 1 atau sampai ketelitian yang diiginkan. Bit biner pertama yang diperoleh merupakan MSB dari bilangan biner pecahan. Sebagai contoh, untuk mengubah 0.62510 menjadi bilangan biner dapat dilaksanakan dengan
0.625 x 2 = 1.25, bagian bulat = 1, (MSB) sisa = 0.25
0.25 x 2 = 0.5, bagian bulat = 0, sisa = 0.5
0.5 x 2 = 1.0 bagian bulat = 1, (LSB) tanpa sisa
Sehingga 0.62510 = 0.1012
D. Sistem Bilangan BCD
Pada perhitungan biasa, kebanyakan orang menggunakan bilangan desimal. Perhitungan bilangan biner hanya digunakan dalam mesin komputer atau peralatan logika lainnya. Sehingga untuk menghubungkan antara perhitungan biasa oleh manusia dengan perhitungan oleh mesin logika, perlu menyandi bilangan desimal ke bilangan yang diwujudkan oleh mesin logika tersebut.
Salah satu cara menyandi di bilangan desimal ke bilangan biner disebut sandi BCD (Binary – Coded - Decimal). Sistem sandi BCD mengganti digit-digit desimal ( 0,1,..........9) masing-masing menjadi empat bit bilangan biner, dimana nilai tiap-tiap bit sudah tertentu berdasarkan kode yang dipakai.
Maksud sandi 8421 BCD adalah bahwa tiap kelompok empat bit bilangan biner yang mengganti bilangan desimal mempunyai urutan bobot bilangan ; 8, 4, 2 dan 1 (mulai dari MSB sampai LSB). Urutan bobot bilangan 8421 tersebut berkembang terus, sehingga untuk bilangan desimal puluhan menjadi kelipatan 101 ( 80, 40, 20, 10 ), untuk bilangan desimal ratusan menjadi kelipatan 102 dan seterusnya.
Untuk lebih jelasnya lihat tabel di bawah ini :
Desimal
|
8
|
4
|
2
|
1
|
0.
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1.
|
0
|
0
|
0
|
1
|
2.
|
0
|
0
|
1
|
0
|
3.
|
0
|
0
|
1
|
1
|
4.
|
0
|
1
|
0
|
0
|
5.
|
0
|
1
|
0
|
1
|
6.
|
0
|
1
|
1
|
0
|
7.
|
1
|
0
|
1
|
1
|
8.
|
1
|
0
|
0
|
0
|
9.
|
1
|
0
|
0
|
1
|
Urutan bobot bilangan 8421 naik dengan kelipatan 101, 102, .......dst.
Desimal
|
80
|
40
|
20
|
10
|
8
|
4
|
2
|
1
|
10.
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
11.
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
12.
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
.
| ||||||||
.
| ||||||||
59.
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
60.
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
61.
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
.
| ||||||||
.
| ||||||||
97.
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
98.
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
99.
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
Sehingga untuk mengubah bilangan desimal menjadi sandi 8421 BCD sangat mudah dilakukan, yaitu mengganti masing-masing digit desimal menjadi empat bit biner, kemudian disusun sesuai urutan semula.
Contoh : Buatlah sandi 8421 BCD dari (1979)10
1 9 7 9 = 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1
= ( 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1) BCD 8421
Sebaliknya untuk mendapatkan bilangan desimalnya dari suatu sandi 8421 BCD (membaca sandi), dilakukan dengan cara mengelompokkan bit empat-empat dimulai dari LSB, kemudian masing-masing kelompok ”diterjemahkan” kembali menjadi masing-masing digit desimal.
Contoh : Dari sandi 8421 BCD : 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 ubahlah menjadi bilangan desimal biasa.
1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 = 1 0 1 1 0 01 0 1 1 1
LSB 5 9 7
= ( 597)10
Tidak ada komentar:
Posting Komentar